Dalle ustioni alla natura ondulatoria del calore – attraverso l’equazione del telegrafo

L’effetto acustico aiuta a spiegare la natura del trasferimento di calore. In medicina, ciò può influenzare le tecniche di lavoro con strumenti chirurgici laser, i metodi per rimuovere il calore in eccesso dai tessuti bruciati e in cosmetologia può ridurre gli effetti termici indesiderati dei trattamenti cosmetici.

La diffusione associata alla diffusione di particelle di materia inizialmente concentrate o fenomeni ondulatori simili a quelli conosciuti dall’acustica possono essere responsabili del trasferimento di calore in sistemi con struttura complessa come i tessuti biologici. Un gruppo di tre teorici dell’Istituto di fisica nucleare dell’Accademia polacca delle scienze (IFJ PAN) di Cracovia ha deciso di risolvere il problema della trasmissione del calore utilizzando l’equazione telegrafica e l’effetto Doppler. I risultati del lavoro del team sono stati presentati in un articolo pubblicato sulla rivista Giornale internazionale di trasferimento di calore e massa.

“Quando un treno o un’ambulanza si avvicina con il suo segnale, si sente un suono ad alta frequenza mentre passa, la frequenza cambia improvvisamente a una frequenza più bassa e poi continua a diminuire. Questo è l’effetto Doppler, che può aiutare a spiegarne la natura un fenomeno che sembra del tutto estraneo alla propagazione del suono: la trasmissione termica”, spiegano i fisici dell’IFJ PAN.

In fisica, il moto ondoso è descritto da un’equazione chiamata equazione delle onde. Quando, nella seconda metà del XIX secolo, si sviluppò la tecnologia telegrafica, divenne chiaro che per descrivere un messaggio inviato in codice Morse, questa equazione doveva essere modificata in modo tale da tenere conto dell’estinzione della corrente che scorre attraverso il telegrafo. . Il mezzo in cui si propaga, cioè tramite il cavo telegrafico. Pensando alle comunicazioni, è stata creata l’equazione del telegrafo, che descrive come la corrente elettrica si propaga con attenuazione lungo un’unica dimensione spaziale. Negli ultimi anni sono stati utilizzati anche per descrivere fenomeni legati alla diffusione o al trasferimento del calore.

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“Nelle soluzioni dell’equazione delle onde, cioè senza attenuazione, si verifica l’effetto Doppler, che è un tipico fenomeno ondulatorio. Ma appare anche nelle soluzioni delle equazioni telegrafiche legate al trasporto di calore eccellente ipotesi secondo cui nei sistemi umidi, ad esempio nei tessuti biologici, il flusso di calore può essere trattato come un fenomeno ondulatorio”, afferma il Dr. Happ. Katarzyna Gorska dell’IFJ PAN.

Il classico effetto Doppler è l’apparente cambiamento nella frequenza delle onde emesse da una sorgente in movimento rispetto a un osservatore. Quando la distanza tra la sorgente e l’osservatore diminuisce, i massimi e i minimi delle onde emesse raggiungono il ricevitore più spesso rispetto a quando aumenta la distanza tra la sorgente e l’osservatore. Nel caso delle onde sonore sentiamo chiaramente che il suono di un treno in avvicinamento o la sirena di un’ambulanza che si avvicina rapidamente hanno frequenze notevolmente più alte rispetto a quando questi veicoli si allontanano da noi.

“L’effetto Doppler si verifica nelle equazioni d’onda che diciamo locali. Ciò che intendiamo qui per locale è che non c’è ritardo tra azione e reazione. Ad esempio, i principi della meccanica sono locali, il che significa che un cambiamento nella forza risultante che agisce sul corpo porta immediatamente ad un cambiamento nella sua accelerazione. Tuttavia sappiamo tutti che possiamo tenere una tazza calda tra le mani e ci vogliono un secondo o due prima di sentirla bruciare e il fenomeno mostra qualche ritardo – è chiaro? preso in considerazione anche dal professor Andrzej Horzela.

Lo scienziato spiega che la matematica stessa causa problemi con la risposta. Se nelle equazioni abbiamo solo derivate e costanti, di solito non ci sono grossi problemi nel trovare le soluzioni. Questo è il caso dell’equazione delle onde. Diventa più complicato quando l’equazione contiene solo integrali, ma anche in questo caso è spesso possibile lavorarci. Nel frattempo, nell’equazione telegrafica generalizzata, le derivate e gli integrali compaiono simultaneamente.

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L’obiettivo principale dell’articolo scritto dai fisici di Cracovia era dimostrare che le soluzioni dell’equazione telegrafica generalizzata possono essere costruite trovando molto più facilmente soluzioni dell’equazione locale. Il ruolo principale qui è stato svolto dalla procedura nota nella teoria dei processi stocastici come dipendenza. L’esempio seguente aiuta a comprendere questo concetto di dipendenza. Immaginiamo un uomo che abusa di alcol, ma cerca coraggiosamente di camminare eretto. Fa un passo e si ferma, aspettando che il mondo smetta di girare. Poi fa un altro passo, forse un po’ più lungo o più corto del passo precedente, e si ferma di nuovo per un periodo di tempo indefinito.

La descrizione matematica di tale movimento, chiamata camminata casuale, non deve essere banale. Ma ciò che conta davvero non è quanto tempo un “escursionista” trascorre in un determinato luogo, ma quale percorso alla fine percorrerà. Se il tempo tra i passi successivi trascorre in modo uniforme, la descrizione del movimento diventa più semplice e corrisponde al movimento di una persona sobria: sarà semplicemente la somma di una serie di passi successivi, dolcemente successivi.

“Nel nostro approccio, la sopravvenienza consiste nel sostituire il tempo fisico che scorre uniformemente, per il quale le equazioni sono complesse, con del tempo interno correlato al tempo fisico, cosa che facciamo tramite una funzione appropriata contenente informazioni sulla nonlocalità temporale del processo.” procedura semplifica le equazioni in una forma che consente di trovare le loro soluzioni”, afferma il coautore dell’articolo, il maestro ing. Tobias Pietrzak, studente della Scuola di dottorato interdisciplinare di Cracovia, il cui lavoro è stato finanziato con una borsa di studio Preludium Bis. il Centro scientifico nazionale.

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Le soluzioni dell’equazione ordinaria del telegrafo mostrano le caratteristiche tipiche dell’effetto Doppler. Esse mostrano la presenza di una netta e netta discontinuità di frequenza, corrispondente al momento in cui la sorgente passa davanti all’osservatore e si verifica un immediato e improvviso cambiamento nell’altezza del suono da essa registrato. I fisici di Cracovia hanno osservato un comportamento simile nelle soluzioni dell’equazione generalizzata.

Pertanto, l’effetto Doppler sembra essere una caratteristica essenziale del moto ondoso. ma questo non è tutto. Nel mondo fisico ogni onda ha il proprio fronte d’onda che, con qualche semplificazione, può essere identificato dal suo inizio e dalla sua fine. Quando guardiamo il fronte d’onda (e quindi il fronte d’onda), è facile vedere lo spostamento Doppler. Risulta che variazioni della frequenza delle onde, conseguenti a variazioni della distanza tra l’osservatore e la sorgente, si verificano anche nel caso di onde che non mostrano la presenza di un fronte d’onda, ad esempio, definito in un’area illimitata (PAP ).

La scienza in Polonia

kol/bar/

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